Question

3．随着我国登月计划的实施，我国宇航员在不久将登上月球．假如宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v₀竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度．
（2）月球的质量．

Answer 1

分析 小球在月球表面做竖直上抛运动，由t=$\frac{2{v}_{0}}{{g}_{月}}$求出月球表面的重力加速度，物体在月球表面上时，由重力等于地月球的万有引力求出月球的质量．

解答 解：（1）根据竖直上抛运动规律，有：v₀=$\frac{gt}{2}$　
解得月球表面的重力加速度为：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$．
（2）由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得月球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．
答：（1）月球表面的重力加速度为$\frac{2{v}_{0}}{t}$．
（2）月球的质量为$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．

点评 本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系物体运动和天体运动的桥梁．