题目内容
(15分)如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8m，其右侧足够远处有一障碍物A，一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=8m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为5N的恒力F。当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F。当 平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线 从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5， 圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°。 取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53 °=0.6。求：
（1）平板车的长度；
（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离；
（3）滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小。
解：（1）对滑块，由牛顿第二定律得：
a1=
=μg=5m/s2 …………………………………………………………………（1分）
对平板车，由牛顿第二定律得：
a2=
=3m/s2 …………………………………………………………………（1分）
设经过时间t1滑块与平板车相对静止，共同速度为v
则：v=v0-a1t1=a2t1. ……………………………………………………………………（1分）
解得：v=3m/s ………………………………………………………………………（1分）
滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为：
x1=
t1 ………………………………………………………………………（1分）
x2=
t1……………………………………………………………………………………（1分）
则平板车的长度为： 
L=x1-x2=
t1=4m………………………………………………………………………（1分）
（2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2，则：
h=
gt22…………………………………………………………………………………（1分）
xAB=vt2……………………………………………………………………………………（1分）
解得：xAB=1.2m…………………………………………………………………………（1分）
（3）对小物块，从离开平板车到C点过程中由动能定理（或机械能守恒定律）得：
mgh+mgR(1-cos
)= mvc2-mv2 ………………………………………………（2分）
在C点由牛顿第二定律得：
FN-mg=m
………………………………………………………………………………（1分）
解得：FN=86N………………………………………………………………………………（1分）
由牛顿第三定律可知对轨道的压力大小为F N′=86N…………………………………（1分）
金钥匙试卷系列答案
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