题目内容
(15分)如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑的水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8m,其右侧足够远处有一障碍物A,一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块,以v0=8m/s的初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右的、大小为5N的恒力F。当滑块运动到平板车的最右端时,二者恰好相对静止,此时撤去恒力F。当 平板车碰到障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线 从B点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5, 圆弧半径为R=1.0m,圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°。 取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53 °=0.6。求:
(1)平板车的长度;
(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离;
(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小。
![]()
解:(1)对滑块,由牛顿第二定律得:
a1=
=μg=5m/s2 …………………………………………………………………(1分)
对平板车,由牛顿第二定律得:
a2=
=3m/s2 …………………………………………………………………(1分)
设经过时间t1滑块与平板车相对静止,共同速度为v
则:v=v0-a1t1=a2t1. ……………………………………………………………………(1分)
解得:v=3m/s ………………………………………………………………………(1分)
滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为:
x1=
t1 ………………………………………………………………………(1分)
x2=
t1……………………………………………………………………………………(1分)
则平板车的长度为: ![]()
L=x1-x2=
t1=4m………………………………………………………………………(1分)
(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2,则:
h=
gt22…………………………………………………………………………………(1分)
xAB=vt2……………………………………………………………………………………(1分)
解得:xAB=1.2m…………………………………………………………………………(1分)
(3)对小物块,从离开平板车到C点过程中由动能定理(或机械能守恒定律)得:
mgh+mgR(1-cos
)=
mvc2-
mv2 ………………………………………………(2分)
在C点由牛顿第二定律得:
FN-mg=m
………………………………………………………………………………(1分)
解得:FN=86N………………………………………………………………………………(1分)
由牛顿第三定律可知对轨道的压力大小为F N′=86N…………………………………(1分)