Question

20．如图所示，斜面和水平面相接，连接处圆滑，斜面倾角为θ=37°．一个物体从斜面上由静止沿斜面滑下4m，然后在水平面上滑行最后停下．物体和斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²求：
（1）物体滑到斜面底端时速度的大小．
（2）物体能在水平面上滑行多远．

Answer 1

分析 （1）物体下滑过程，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解末速度；
（2）在水平面上滑行过程，先根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解位移．

解答 解：（1）物体在斜面上的受力情况如图所示：

则由牛顿第二定律可得：
F_x=mgsinθ-f₁=ma₁
F_y=N₁-mgcosθ=0
其中：
f₁=μN₁
解得：
a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
又由$2aS=v_t^2-v_0^2$得，物体滑到斜面底端时速度大小为：
$v=\sqrt{2aS}=\sqrt{2×2×4}=4$m/s
（2）物体在水平面的受力如图所示：

则：F_合=f₂=μmg=ma₂
故a₂=μg=5m/s²
物体在水平面滑行的距离为：
$S=\frac{v^2}{{2{a_2}}}=\frac{4^2}{2×5}=1.6$m
答：（1）物体滑到斜面底端时速度的大小为4m/s．
（2）物体能在水平面上滑行1.6m．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是先根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后进一步根据运动学公式列式求解，基础题目．