Question

11．如图所示，AB为半圆弧ACB水平直径，C为ACB弧的中点，AB=1.5m，从A点平抛出一小球，小球下落0.3s后落到ACB上，g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的初速度一定为5m/s
• B． 小球的初速度可能为4.5m/s
• C． 运动轨迹在着落点的切线与水平方向夹角的正切可能等于6
• D． 运动轨迹在着落点的切线与水平方向夹角的正切可能等于$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根据时间求出平抛运动的高度，再通过下降的高度结合几何关系求出水平位移，从而求出初速度．由分速度关系求着落点的切线与水平方向夹角的正切．

解答 解：AB、小球在0.3s内下降的高度为：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×0.09m=0.45m
小球着落点存在两种可能：BC弧上或AC弧上．
根据几何关系，其水平位移可能是：
落在BC弧上时有 x=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=0.75+$\sqrt{0.7{5}^{2}-0.4{5}^{2}}$m=1.35m
落在AC弧上时有：x=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=0.75-$\sqrt{0.7{5}^{2}-0.4{5}^{2}}$m=0.15m
则平抛运动的初速度为：
  v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{1.35}{0.3}$m/s=4.5m/s或v₀=$\frac{0.15}{0.3}$m/s=0.5m/s．故A错误，B正确．
CD、运动轨迹在着落点的切线与水平方向夹角的正切可能为
  tanα=$\frac{h}{\frac{1}{2}x}$=$\frac{2h}{x}$=$\frac{2×0.45}{1.35}$=$\frac{2}{3}$或$\frac{2×0.45}{0.15}$=6，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，能运用几何知识求出水平位移，要注意本题有两种可能，不能漏解．