Question

1．如图所示，电子源S能发射出在图示纸面上360°的范围内，速率相同、质量为m，电量为e的电子，MN是足够长的挡板，与S的水平距离为OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）要使S发射的电子能到达挡板，则电子的速度至少多大？
（2）若S发射的电子的速率为$\frac{eBL}{m}$时，挡板被电子击中的范围有多大？（即有电子击中的挡板长度）

Answer 1

分析 （1）要使S发射的电子能到达挡板，发射电子的速度最小时，电子的轨迹恰好与M板相切，由几何知识得到轨迹半径，即可由洛仑较为提供向心力，列式求出发射电子的速度．
（2）当S发射电子的速度为$\frac{eBL}{m}$时，先根据牛顿第二定律求出电子的轨迹半径．画出电子到达M板上距离最远时的运动轨迹，由几何知识求得范围．

解答 解：（1）电子竖直向上发射时可到达右边最远，最小速度的粒子的轨迹如图1所示
此时L=2r，由evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{eBL}{2m}$；
（2）由evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=L，
电子可打倒屏幕上的范围如图2所示，
B点电子与MN相切，则BO=L，
A点与MN相交且AS=2r，得AO=$\sqrt{3}$
所以AB=（$\sqrt{3}$+1）L；
答：（1）要使电子源发射的电子能达到挡板，则发射的电子速率至少要$\frac{eBL}{2m}$；
（2）若电子源发射的电子速率为$\frac{eBL}{m}$，挡板被电子击中的范围有（$\sqrt{3}$+1）L．

点评 本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，灵活运用几何知识求出轨迹半径或范围．