Question

10．如图所示，质量分别为m₁和m₂的两个球，用不计质量的轻质弹簧连在一起，且以长为l₁的线拴在轴上，m₁和m₂均以ω角速度绕OO′轴在水平光滑桌面上做匀速圆周运动，此时两球间距离为l₂，且线、弹簧、两球在同一直线上，若此时将线烧断，则在烧断的瞬间两球的加速度a₁和a₂分别为多少？

Answer 1

分析 m₂球绕OO′做匀速圆周运动时，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，当线突然烧断的瞬间，线的拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度．

解答 解：将线烧断前，根据牛顿第二定律得，对于m₂球有：
弹簧的弹力大小为  F=m₂（l₁+l₂）ω²
细线烧断的瞬间，弹簧形变尚未发生改变，弹力未变，则由牛顿第二定律有：
对m₁球有：F=m₁a₁，a₁=$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{{m}_{1}}$
对m₂球有：F=m₂a₂，a₂=（l₁+l₂）ω²；
答：在烧断的瞬间两球的加速度a₁和a₂分别为$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{{m}_{1}}$和（l₁+l₂）ω²．

点评 解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供，以及知道在烧断细线的瞬间，拉力立即消失，弹簧的弹力来不及改变，烧断细线的前后瞬间弹力不变．