Question

20．甲、乙两名溜冰运动员m_甲=70kg，m_乙=35kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为21N，下列判断正确的是（　　）

• A． 两人的线速度相同，约为1m/s
• B． 两人的角速度相同，为1rad/s
• C． 两人的运动半径相同，为0.45m
• D． 两人的运动半径不同，甲为0.6m，乙为0.3m

Answer 1

分析 分析甲、乙两名运动员，弹簧秤对各自的拉力提供向心力．共轴转动时角速度相同，根据牛顿第二定律和向心力公式求解．

解答 解：弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
  对甲有：F=m_甲R_甲ω_甲²
  对乙有：F=m_乙R_乙ω_乙²
由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，共轴转动，角速度相同，所以ω_甲=ω_乙
联立解得：$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$=$\frac{1}{2}$．
又R_甲+R_乙=0.9m，则得 R_甲=0.3m，R_乙=0.6m．
由于v=Rω，知两人的线速度不等．
根据F=m_甲R_甲ω_甲²
解得：ω_甲=$\sqrt{\frac{F}{{m}_{甲}{R}_{甲}}}$=$\sqrt{\frac{21}{70×0.3}}$=1rad/s．故B正确，A、C、C错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道甲、乙两人角速度相等，靠弹簧的弹力提供向心力．运用向心力公式研究．