Question

17．如图所示，固定的倾斜光滑绝缘杆上套有一个质量为m、电量为q的带正电小球A，小球A与一轻质绝缘弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在杆的上端O点，杆与水平面之间的夹角为θ．今在小球A的右侧固定放置带电小球B，稳定后两球心的高度相同、间距为d，小球A与杆之间恰好无弹力作用．已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．
（1）求小球B的带电性质及带电量；
（2）剪断弹簧，小球A沿杆下滑，当小球A与B连线垂直杆时，小球A的加速度大小；
（3）剪断弹簧，小球A沿杆下滑到与小球B的距离又为d时，小球A的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据题意判断库仑力的方向，然后判断小球B的电性，应用平衡条件求出小球B的带电量．
（2）分析小球A的受力情况，应用牛顿第二定律求出小球的加速度．
（3）运用动能定理求小球A的速度大小．

解答 解：（1）对小球A平衡且小球A与杆之间恰好无弹力作用，可得小球B一定带负电．   ①
小球A在重力、弹簧弹力和库仑力作用下平衡，如图，则有：

  Fsinθ=mg  ②
  $Fcosθ=k\frac{{q{q_B}}}{d^2}$ ③
所以：${q_B}=\frac{{mg{d^2}}}{kqtanθ}$ ④
（2）当小球A与B连线垂直杆时，对小球A，分析受力如图，由牛顿第二定律可得：

  mgsinθ=ma                       ⑤
所以：a=gsinθ                     ⑥
（3）剪断弹簧，小球A沿杆下滑到与小球B的距离又为d时电场力做功为零，对小球A，由动能定理得：
  $mgdsin2θ=\frac{1}{2}m{v^2}$ ⑦
则得 $v=\sqrt{2gdsin2θ}$ ⑧
答：
（1）小球B带负电，带电量是$\frac{mg{d}^{2}}{kqtanθ}$；
（2）剪断弹簧，小球A沿杆下滑，当小球A与B连线垂直杆时，小球A的加速度大小是gsinθ；
（3）剪断弹簧，小球A沿杆下滑到与小球B的距离又为d时，小球A的速度大小是$\sqrt{2gdsin2θ}$．

点评 本题关键要正确分析的受力情况、作出受力分析图，应用库仑定律、平衡条件、牛顿第二定律和动能定理可以解题．