Question

（2010?徐汇区一模）如图所示，半径R=0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，环上套有质量为1kg的小球甲，用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B、D与质量为2kg的小物体乙相连，滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h=0.8m，滑轮B恰好在圆环最高点C点的正上方．初始时将甲拉至半圆环左边最低点A处，然后将甲、乙由静止开始释放，则当甲运动到离桌面高度为

0.45

m时，甲、乙速度大小相等；当甲运动到C点时的速度大小为

2

5

m/s．

Answer 1

分析：（1）甲运动到C点时，乙的速度为零，对系统运用动能定理求出甲运动到C点时的速度大小．
（2）当连接甲球的细线与圆环相切时，甲、乙速度相等，对系统运用动能定理求出甲、乙速度相等时的速度大小

解答：解：（1）根据几何关系得：L_AB=

h2+R2

=

0．82+0．62

m=1m
甲运动到C点时，甲的速度方向水平向右，所以乙的速度为零，对系统运用动能定理得：m_乙g（L_AB-L_BC）-m_甲gR=

1

2

m_甲v_甲²，
解得：v_甲=2

5

m/s．                   
（2）当连接甲球的细线与圆环相切时，甲、乙速度相等，此时甲球到达A'点，离开桌面的距离为d
根据几何关系得：L_BA′=

h2-R2

=

0．82-0．62

m=0.53m
d=

R2

h

=

0．62

0.8

m=0.45m；
故答案为：0.45；2

5

．

点评：本题以系统为研究对象，运用动能定理，注意甲运动到C点时，乙的速度为零，当连接甲球的细线与圆环相切时，甲、乙速度相等．