Question

13．如图所示，在地面上方和真空室内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向指向y轴负方向，场强E=4.0×10^-3V/m，匀强磁场方向指向x轴的正方向，磁感强度B=0.4T，现有一带电微粒m以200m/s的速度由坐标原点沿y轴正方向射入真空室后立即做匀速圆周运动，从微粒由0点射入开始计时，求经过时间t=$\frac{π}{6}$×10^-3s时微粒所处位置的坐标．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 粒子在复合场中做匀速圆周运动，知粒子受重力和电场力平衡，靠洛伦兹力提供向心力，根据半径公式求出粒子的半径，根据周期公式求出粒子的周期，从而得出粒子做圆周运动的圆心角，结合几何关系求出粒子经过时间t=$\frac{π}{6}$×10^-3s时微粒所处位置的坐标．

解答 解：微粒做匀速圆周运动，知电场力和重力平衡，有：mg=qE，
解得$\frac{q}{m}=\frac{g}{E}=\frac{10}{4×1{0}^{-3}}=2500C/kg$，电场力方向竖直向上，则粒子带负电．
粒子在yoz平面内做匀速圆周运动，轨迹如图，
粒子在磁场中运动的轨道半径r=$\frac{mv}{qB}=\frac{200}{2500×0.4}m=0.2m$．
粒子在磁场中运动的周期T=$\frac{2πm}{qB}=\frac{2π}{2500×0.4}=2π×1{0}^{-3}s$
则$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$，解得$θ=\frac{π}{6}$，
由此可得y=Rsinθ=0.2×$\frac{1}{2}$m=0.1m，
z=R（1-cosθ）=0.2×$（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）$≈0.03m
答：经过时间t=$\frac{π}{6}$×10^-3s时微粒所处位置的坐标为（0，0.1m，0.03m）．

点评 本题考查了粒子在复合场中的运动，关键抓住粒子的电场力和重力平衡得出粒子的比荷，结合粒子在磁场中的半径公式和周期公式进行求解．