Question

18．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，关于地球同步卫星下面的说法中正确的是（　　）

• A． 它们一定位于地球赤道的上空，离地心的距离相同
• B． 它们的线速度，角速度，向心加速度大小一定相同
• C． 它们受到地球的万有引力一定相同
• D． 它们可能经过北京的上空

Answer 1

分析 解答本题需掌握：同步卫星与地球自转同步，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．
物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．
通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．

解答 解：A、根据同步卫星与地球自转同步，与地面相对静止，同时卫星受到地球的万有引力提供向心力，指向圆心，万有引力指向地心，故同步卫星只能在赤道上空，所以各国的同步卫星都在同一圆周上运动，离地心的距离相同，故A正确；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于轨道半径都相等，所以它们的线速度，角速度，向心加速度大小一定相同，故B正确；
C、由于质量不一定相等，则它们受到地球的万有引力不一定相等，故C错误；
D、同步卫星只能在赤道上空，不可能经过北京上空，故D错误．
故选：AB

点评 本题关键抓住同步卫星与地球自转同步，万有引力指向地心，还要指向轨道圆的圆心，从而确定轨道平面，同时要结合万有引力提供向心力列式分析．