Question

11．将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，g取10m/s²，求：
（1）当小球落地时，小球的动量；
（2）小球从抛出至落地过程中动量的增量；
（3）若其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量大小及动量变化量．

Answer 1

分析 （1）对全过程进行分析，根据速度和位移关系可求得落地时的速度，再由P=mv可求得动量；
（2）根据末动量与初动量之间的差值的计算可求得动量的改变量；
（3）根据动能定理求解落地时的速度，从而求出落地时的动量，根据平抛运动的基本公式求出运动时间，由动量定理可求得动量的变化量．

解答 解：（1）设向下为正方向，物体在空中运动的加速度a=g，由运动学公式可得：
v²-v₀²=2ah
解得：v=$\sqrt{2×10×20+1{5}^{2}}$=25m/s；
落地时的动量为：P=mv=0.10×25=2.5kgm/s，
（2）动量的增量为：△P=mv-mv₀=2.5+0.1×15=4kgm/s，
（3）若其初速度方向改为水平，根据动能定理可知，落地时的速度仍然为v′=25m/s，动量大小仍为P′=mv′=0.10×25=2.5kgm/s，
平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s$
对全过程由动量定理可得：I=mgt=△P
解得：△P=2kg•m/s；
答：（1）当小球落地时，小球的动量为2.5kgm/s；
（2）小球从抛出至落地过程中动量的增量为4kgm/s；
（3）若其初速度方向改为水平，小球落地时的动量大小为2.5kgm/s，动量变化量为2kg•m/s．

点评 本题考查竖直上抛运动及动量定理，要注意明确全过程中加速度不变，根据匀变速直线运动规律可求得末速度；同时注意解题过程中的矢量性．