Question

20．钻石是手饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石密度为ρ（kg/m³），摩尔质量为M（kg/mol），阿伏加德罗常数为N_A，求：
（1）每个钻石分子平均所占的空间体积；
（2）a克拉钻石所含有的分子数．（1克拉=0.2克）

Answer 1

分析 （1）利用摩尔体积求解出每个分子的体积；
（2）通过求解出a克拉钻石的摩尔数，求解出所含分子数．

解答 解：（1）钻石的摩尔体积为：V=$\frac{M{×10}^{-3}}{ρ}$ （单位 m³/mol ），
每个钻石分子体积为：${V}_{0}=\frac{V}{{N}_{A}}=\frac{M{×10}^{-3}}{{ρN}_{A}}$
（2）a克拉钻石的摩尔数为：n=$\frac{0.2a}{M}$
所含的分子数为：N=nN_A=$\frac{0.2a}{M}$N_A
答：（1）每个钻石分子平均所占的空间体积是$\frac{M{×10}^{-3}}{{ρN}_{A}}$；
（2）a克拉钻石所含有的分子数是$\frac{0.2a•{N}_{A}}{M}$

点评 本题关键要建立物理模型：把固体分子（或原子）当作弹性小球．并假定分子（或原子）是紧密无间隙地堆在一起．