Question

17．如图所示，正方形导线框abcd的质量为m，边长为l，导线框的总电阻为R．导线框从有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平．磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面竖直距离为l，已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．重力加速度为g．
（1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小．
（2）求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出线框的速度；
（2）由动能定理求出克服安培力做功．

解答 解：（1）线框受到的安培力：F=BIl=Bl$\frac{Blv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
线框做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
 mg=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
解得线框的速度：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）线框匀速穿过磁场，由动能定理得：
mg•2l-W=0，
解得：W=2mgl；
答：（1）cd边刚进入磁场时导线框的速度大小为$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功为2mgl．

点评 本题考查了求速度、克服安培力做功，分析清楚线框运动过程、应用安培力公式、平衡条件与动能定理即可正确解题．