Question

16．一质点做匀减速直线运动，已知其在最初3s内的位移和最后3s内的位移之比为4：3，且质点发生的总位移为24.5m，则（　　）

• A． 质点运动的加速度大小为3m/s²
• B． 质点在第1s内发生的位移大小为12m
• C． 质点的初速度大小为12m/s
• D． 质点在整个运动过程中的平均大小为8m/s

Answer 1

分析 根据速度位移公式，结合最初3s内和最后3s内的位移之比，结合位移公式和速度位移公式得出质点的初速度和加速度，根据位移时间公式求出第1s内的位移．根据平均速度推论求出质点在整个过程中的平均速度大小．

解答 解：AC、设质点的初速度为v₀，加速度大小为a，根据速度位移公式有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=24.5$，
最初3s内的位移为：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{3}-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$3{v}_{0}-\frac{9}{2}a$，
采用逆向思维，最后3s内的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{9}{2}a$，
x₁：x₂=4：3，
联立解得v₀=14m/s，a=4m/s²，故AC错误．
B、质点在第1s内位移为：$x′={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=14×1-\frac{1}{2}×4×1$m=12m，故B正确．
D、整个过程中的平均速度为：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}}{2}=\frac{14}{2}m/s=7m/s$，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．