题目内容
11．如图所示，质量为m的小滑块A从高度为12R的光滑曲面顶端由静止开始下滑，运动到底端时与静止在水平面上质量也为m的小滑块B发生碰撞，碰后两滑块立即粘在一起继续向右运动，经过一段时间若A、B整体能与静止在光滑半圆轨道底端的小滑块C发生弹性碰撞，半圆形轨道半径为R且竖直固定，小滑块A、B与水平面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，滑块C的质量为2m，若碰后C能沿圆轨道经过半圆弧的最高点，则B、C之间的距离x应满足什么条件？
分析 先研究A下滑的过程，由机械能守恒定律求出A滑轨道底端时速度大小．再根据动量守恒定律求出A与B碰后的共同速度．由动能定理求出AB与C碰撞前的速度．A、B整体与滑块C发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰后C的速度．碰后C沿半圆轨道上滑，要能到达半圆弧的最高点，在最高点时速度应大于等于临界速度$\sqrt{gR}$，联立求解．
解答 解：A下滑的过程，由机械能守恒定律得：
mg•12R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v0=2$\sqrt{6gR}$
AB碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv0=2mv
得 v=$\sqrt{6gR}$
AB整体滑行x距离的过程，由动能定理得：-μ•2mgx=$\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
设A、B整体与滑块C碰撞后AB的速度为vA，C的速度为vC．
根据动量守恒定律得：2mv′=2mvA+2mvC．
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv′2=$\frac{1}{2}$•2mvA2+$\frac{1}{2}$•2mvC2．
联立得 vA=0，vC=v′
C从半圆弧的最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得
2mg•2R=$\frac{1}{2}•2m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}_{C}^{′2}$
在半圆弧的最高点，应有 m$\frac{{v}_{C}^{′2}}{R}$≥mg
联立以上各式解得 x≤$\frac{5R}{4μ}$
答：B、C之间的距离x应满足x≤$\frac{5R}{4μ}$．
点评 本题采用程序法，按时间顺序逐段分析，抓住每段的物理规律，要知道碰撞的基本规律是动量守恒定律．弹性碰撞的基本规律是：动量守恒定律和机械能守恒定律．
某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示． 倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球． 手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球． 当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落…． 这样，就可测出多个小球下落的总时间． | A． | 公式中的G为引力常量，它是由实验测得的，没有单位 | |
| B． | m1、m2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对相互作用力 | |
| C． | 物体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比 | |
| D． | 当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 |
| A． | 速度 时间 位移 | B． | 力 加速度 位移 | C． | 速率 力 路程 | D． | 位移 质量 路程 |
用电磁打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验，如图是学生即将释放小车之前的装置图．| A． | 水平分位移的大小等于竖直分位移大小的两倍 | |
| B． | 即时速率为$\sqrt{5}{v_0}$ | |
| C． | 运动时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$ | |
| D． | 运动的位移是$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{2g}$ |
| A． | 16节，0.69s | B． | 16节，1.37s | C． | 24节，0.69s | D． | 24节，1.37s |
如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大时速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2．此路段允许行驶的最大速度为13m/s，求：