Question

18．如图甲所示，一个匝数n=100的圆形导体线圈，面积S₁=0.4m²，电阻r=1Ω．在线圈中存在面积S₂=0.3m²的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示．有一个R=2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，求：
（1）圆形线圈中产生的感应电动势E；
（2）a、b两点间电势差U_ab；
（3）0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势；
（2）由欧姆定律求出电流，再计算电势差的大小；
（3）由焦耳定律可以求出焦耳热．

解答 解：（1）由图乙结合数学知识可得：k=$\frac{△B}{△t}$=0.15 T/s   
由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：$E=n\frac{{△B{S_2}}}{△t}=4.5V$
（2）由闭合电路欧姆定律可得电流强度为：I=$\frac{E}{r+R}$=1.5 A    
电势差为：U=IR=3V，
由电流方向知：φ_a＜φ_b
所以：U_ab=-3V 
（3）由焦耳定律可得：Q=I²Rt=18 J 
答：（1）圆形线圈中产生的感应电动势E为4.5V；
（2）a、b两点间电势差U_ab为-3V；
（3）0～4s时间内电阻R上产生的焦耳热Q为18 J

点评 本题考查了求电动势、电荷量、电势、焦耳热等，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式、焦耳定律即可正确解题．