Question

5．一位质量为60kg的飞行员驾驶着一架飞机做如图所示的环线飞行，当飞机在环线顶端完全倒挂的瞬间，飞行员自由地倒坐在座椅上，对座椅及安全带没有任何力的作用．若此时速度表的读数为120m/s，此时飞机的向心加速度为10m/s²；飞行环线的半径是1440m；若飞行环线的半径不变，飞机在环线顶端的速度为240m/s时，飞行员对座椅（选填“座椅”或“安全带”）有压力作用，大小为1800N．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 对座椅及安全带没有任何力作用时，由重力提供飞行员的向心力，根据牛顿第二定律求出轨道半径．当以240m/s过最顶端时，机座对飞行员的支持力和重力提供飞行员的向心力，再由牛顿运动定律求解飞行员对机座的压力．

解答 解：飞行员在环线顶端时，根据题意对座椅及安全带没有任何力的作用，飞行员的只受重力，根据牛顿第二定律，有：
$mg=m{a}_{向}^{\;}$
${a}_{向}^{\;}=g=10m/{s}_{\;}^{2}$
根据向心加速度公式为：${a}_{向}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
即：$10=\frac{12{0}_{\;}^{2}}{R}$
解得：R=1440m
当飞机在环线顶端的速度为240m/s时，所需要的向心力大于mg，座椅对飞行员有向下的支持力，对飞行员，根据牛顿第二定律，有：$mg+F=m\frac{v{′}_{\;}^{2}}{R}$
代入数据：$60×10+F=60×\frac{24{0}_{\;}^{2}}{1440}$
解得：F=1800N
根据牛顿第三定律，飞行员对座椅有向上的压力，大小为1800N
故答案为：10，1440，座椅，1800

点评 本题是生活中的圆周运动问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．