Question

9．如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带点粒子（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，沿板长L=20cm、板间距d=20cm的金属板MN两板间的中心线垂直进入偏转电场，且粒子恰好沿下极板边缘飞出进入右侧匀强磁场．求
（1）粒子进入偏转电场时的速度v₀大小
（2）两平行金属板间的偏转电压U₂
（3）若该匀强磁场的宽度D为10cm，为使粒子垂直右边界射出磁场，该匀强磁场的磁感应强度B为多大．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v₁．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．

解答 解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v₀，根据动能定理：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$代入数据得：v₀=1.0×10⁴m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
代入数据得：t=2×10⁵s
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，d=$\frac{1}{2}$at²
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
联立得：U₂=400V
（3）画出微粒运动的轨迹如图，微粒恰好到达右侧边界时，设粒子速度与水平方向夹角为θ
由类平抛运动规律得：tanθ=2
由几何关系得：
r+r•sinθ=D

所以：r=$\frac{D}{1+sinθ}$
微粒在磁场中运动的过程中，洛伦兹力提供向心力，得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
微粒的速度：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}$=$\sqrt{5}$×10⁴m/s
所以：B=$\frac{mv}{qr}$
代入数据得：B=0.346T
所以使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度不大于0.346T．
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度是1.0×10⁴m/s；
（2）偏转电场的电压为400V；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度不大于0.346T．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．