Question

如图所示，光线a射到折射率n=

2

的透明球表面上，光线在过球心的平面内，入射角i=45°；已知入射光线经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线（图中已画出入射光线和出射光线）．求：
入射光线与出射光线间的夹角?．

Answer 1

分析：光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线B经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE．OB、OD为球的半球，即为法线．作出光路图．由折射定律求出折射角r，根据几何知识和对称性求出α．

解答：解：在球内光线经过一次反射，画出入射光线与反射光线，它们一定是关于半径对称的．
根据光路可逆，光线从球外射向球内，在球内反射一次，再折射出球外，整个光路如图所示．
由折射定律n=

sini

sinr

，
有 sinr=

sini

n

=

sin45°

2

=

1

2

，
则r=30°
由几何关系及对称性，有

α

2

=r-（i-r）=2r-i
有α=4r-2i=4×30°-2×45°=30°
答：入射光线与出射光线间的夹角为30°．

点评：本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，同时要善于运用几何关系分析光线的偏折角与折射角和入射角的关系．