Question

16．两个相同的薄壁型气缸A和B，活塞的质量都为m，横截面积都为S，气缸的质量都为M，$\frac{M}{m}=\frac{2}{3}$，气缸B的筒口处有卡环可以防止活塞离开气缸．将气缸B的活塞跟气缸A的气缸筒底用细线相连后，跨过定滑轮，气缸B放在倾角为30⁰的光滑斜面上，气缸A倒扣在水平地面上，气缸A和B内装有相同质量的同种气体，体积都为V，温度都为T．如图所示，此时气缸A的气缸筒恰好对地面没有压力，设气缸内气体的质量远小于活塞的质量，大气对活塞的压力等于活塞重的1.5倍．
①若使气缸A的活塞对地面的压力为0，气缸A内气体的温度是多少？
②若使气缸B中气体体积变为$\frac{{4{V_0}}}{5}$，气缸B内的气体的温度是多少？

Answer 1

分析 以A中活塞为研究对象受力分析，根据平衡条件求出A内前后的压强，A中气体做等容变化，根据查理定律列方程求解；
B缸内气体压强温度体积三者均变，根据理想气体状态方程列方程求解

解答 解：（1）对A，P₁S+F=Mg+P₀S
对B：F=（M+m）gsin30°
得：P₀S=1.5mg=2.25Mg，
   P₁S=$\frac{4}{3}$mg
活塞对地面压力为零时，P₂S+mg=P₀S
根据$\frac{P}{T}=C$得：T₁=$\frac{3}{8}$T₀
（2）T＜$\frac{2}{7}$T₀后气体压强不变，A整体合力为零，B缸体上移，活塞离开卡环，设此时压强为P₃有：
P₃S=P₀S+Mgsin30°
得：P₃S=$\frac{7}{6}$Mg
缸A和B内装有相同质量的同种气体，由克拉伯龙方程PV=nRT，变形得：$\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}=\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{{T}_{0}}$
得：T₃=0.7T₀
答：
（1）若使气缸A的活塞对地面的压力为0，气缸A内气体的温度是$\frac{3}{8}$T₀；
（2）气缸B内的气体的温度是0.7T₀

点评 本题比较复杂，关键的是分析清楚气缸的受力和气缸内气体的状态参量的变化，根据气体状态方程求解即可