题目内容

3．如图所示，有一轨道ABCD，其中AB沿竖直方向，BCD为竖直面内的半圆轨道，且 BC段粗糙，CD段光滑，圆心在O，半径为R．B、O、D在同一水平面上．一个质量为m的小物块，以初速度v0=2$\sqrt{gR}$从A点向下沿轨道运动，不计空气阻力，若物块通过轨道的最低点C时的速度为vc=3$\sqrt{gR}$，求：
（1）物块在BC段克服摩擦力做的功．
（2）物块离开D点后能上升的最大高度．

分析 （1）对A到C的过程运用动能定理，求出物块在BC段克服摩擦力做功的大小．
（2）对C到最高点的过程，运用机械能守恒求出物块离开D后上升的最大高度．

解答 解：（1）由动能定理得：
 $mg（2R+R）-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：Wf=0.5mgR．
（2）由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}=mg（R+h）$，
解得：h=3.5R．
答：（1）物块在BC段克服摩擦力做的功为0.5mgR．
（2）物块离开D点后能上升的最大高度为3.5R．

点评 本题考查了动能定理和机械能守恒的基本运用，对于第二问，也可以结合动能定理进行求解，运用动能定理求解时，关键确定研究的过程中，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．

练习册系列答案
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16．下列说法中正确的是（　　）
A．天然放射现象的发现揭示了原子的核式结构
B．一群处于n=3能级激发态的氢原子，自发跃迁时能发出3种不同频率的光
C．放射性元素发生一次β衰变，原子序数增加1
D．${\;}_{92}^{235}$U的半衰期约为7亿年，随着地球环境的不断变化，半衰期可能变短
E．X射线是处于激发态的原子核辐射出的
16．关于地球同步卫星的说法正确的是（　　）
①地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动
②地球同步卫星的角速度一定，但高度和线速度可选择，高度增加，线速度增大
③地球同步卫星的线速度小于7.9km/s
④周期是24小时的卫星一定是同步卫星．
A．①③B．②③C．①④D．②④
11．下列说法中正确的是（　　）
A．居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋和镭两种新元素
B．β射线的本质是电子流，所以β衰变是核外的一个电子脱离原子而形成的
C．核反应中释放的能量可由△E=△mC2计算，有些化学反应也释放能量，这两种情况产生的能量的本质是一样的
D．某种色光照射金属发生光电效应，若增大光照强度，则单位时间内发射的光电子数增加
E．玻尔认为原子中电子轨道是量子化的，能量也是量子化的
18．如图一质量为M=2kg的铁锤，在距桩面h=3.2m处从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在一个质量为m=6kg的木桩上，随即与木桩一起向下运动，经时间t=0.1s停止运动．求木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小．（铁锤的横截面小于木桩的横截面）
8．设汽车启动后做匀加速直线运动，已知质量约720kg小型汽车在10s内由静止加速到60km/h．
（1）如果不计一切阻力，求在这段时间内发动机的平均输出功率为多大？
（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略．将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，已知空气密度ρ=1.3kg/m3，并以此模型估算汽车以60km/h速度匀速行驶时因克服空气阻力所增加的功率．（结果保留1位有效数字）
相关知识学习：
质量为m的物体，在合外力F的作用下，经时间t，速度由v0变化到vt．由F=ma和a=$\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}$联立可得：
Ft=m（vt-v0）①
①式可以看做是牛顿第二定律的另一种表达形式．

汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是，则它在前3s内的位移是

A. 12m B. 18m C. 24m D. 30m

某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°，使飞行器恰恰与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法中不正确的是（ ）

A. 加速时加速度的大小为g

B. 加速时动力的大小等于mg

C. 减速时动力的大小等于mg

D. 减速飞行时间2t后速度为零
18．在下列所描述的运动过程中，物体机械能守恒的是（　　）
A．沿滑梯匀速滑下的小孩
B．随电梯一起匀速下降的货物
C．卫星发射过程中加速上升的运载火箭
D．在大气层外的椭圆轨道上绕地球运行的飞船

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