Question

8．长为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动．A端连着一个质量为m=2kg的小球．当小球位于最高点时，小球对杆的压力是4.0N．求
（1）小球在最高点的速率
（2）转到最低点时，小球的速率是6m/s，求杆对小球的拉力的大小．g取10m/s²．

Answer 1

分析 小球在细杆的作用下，在竖直平面内做匀速圆周运动．对最低点和最高点受力分析，找出提供向心力的来源，根据向心力公式列式即可求解．

解答 解：（1）小球在最高点，受到重力，杆的弹力作用，根据牛顿第二定律，有
$mg-F=m\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
代入数据：$20-4.0=2×\frac{{v}_{1}^{2}}{0.5}$
解得：${v}_{1}^{\;}=4m/s$
（2）小球在最低点时，小球受到重力、杆对小球的拉力的作用，根据牛顿第二定律，有
${F}_{拉}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
代入数据：${F}_{拉}^{\;}-20=2×\frac{{6}_{\;}^{2}}{0.5}$
解得：${F}_{拉}^{\;}=164N$
答：（1）小球在最高点的速率4m/s
（2）转到最低点时，小球的速率是6m/s，杆对小球的拉力的大小为164N

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，知道杆子带着在竖直平面内的圆周运动，最高点，杆子可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆子只能表现为拉力．