Question

5．跳伞运动员做低空跳伞表演．当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机就自由落体运体，运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了保证运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s．取g=10m/s²．
（1）画出运动员在空中运动的速度-时间图象（v-t图象）．
（2）如果运动员落地的速度刚好等于5m/s，求运动员自由落体运动的时间．
（3）要想使运动员不受伤，求运动员跳伞时，离地面的高度的最小值．

Answer 1

分析 （1）、（2）整个过程中，运动员先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设运动员的最大速度为v_m，先研究自由落体过程，由速度-位移关系式，再研究匀减速过程，由速度-位移关系式，根据总位移等于224m，求出最大速度，再由速度公式求两个过程运动的时间，即可作出v-t图象．
（3）由速度-位移关系式，求运动员跳伞时，离地面的高度的最小值．

解答 解：（1）、（2）设运动员的最大速度为v_m，根据总位移等于H=224m，得：
$\frac{{v}_{m}^{2}}{2g}$+$\frac{{v}^{2}-{v}_{m}^{2}}{2a}$=H
代入数据得：$\frac{{v}_{m}^{2}}{20}$+$\frac{{5}^{2}-{v}_{m}^{2}}{2×（-12.5）}$=224m
解得：v_m=50 m/s
画出运动员在空中运动的速度-时间图象如图．
自由落体运动的时间为：t₁=$\frac{{v}_{m}}{g}$=$\frac{50}{10}$=5s
匀减速运动的时间为：t₂=$\frac{v-{v}_{m}}{a}$=$\frac{5-50}{-12.5}$s=3.6s
（3）设运动员跳伞时，离地面的高度至少为h，则有：
h=$\frac{{v}^{2}-{v}_{m}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}-5{0}^{2}}{2×（-12.5）}$m=99 m
答：（1）如图所示．
（2）运动员自由落体运动的时间是5s．
（3）运动员跳伞时，离地面的高度的最小值是99m．

点评 本题涉及两个过程的运动学问题，既要单独研究两个过程，更要抓住它们之间的联系：比如位移关系、速度关系等等．