Question

物块与竖直轻弹簧相连，放在水平地面上，一个物块由距弹簧上端点高处自由落下，落到弹簧上端后将弹簧压缩.为了研究物块下落的速度随时间变化的规律和物块对地面的压力随时间变化的规律，某位同学在物块的正下方放置一个压力传感器，测量物块对地面的压力，在物块的正上方放置一个速度传感器，测量物块下落的速度.在实验中测得：物块对地面的最小压力为，当物块有最大速度时，物块对地面的压力为.已知弹簧的劲度系数为，物块的最大速度为，重力加速度为，不计弹簧的质量.?

（1）求物块的质量；?

（2）求物块在压缩弹簧开始直到达到最大速度的过程中对弹簧做的功；?

（3）若用表示物块的速度由减到零所用的时间，用表示物块对地面的最大压力，试推测：物块的速度由减到零的过程中，物块对地面的压力随时间变化的规律可能是下列函数中的（要求说明推测的依据）(　　)?

?

Answer 1

解析： （1）物块没有落到弹簧上时，物块对地面的压力为最小压力，此时物块受重力和地面的支持力（大小等于）处于平衡?

物块的质量.①?

 

（2）物块落到弹簧上，将弹簧压缩，当物块的重力等于弹簧的弹力时，物块有最大速度.则有②?

此时，由物块受弹簧的压力（大小等于)、重力和地面的支持力（大小等于）处于平衡，有.③?

物块由静止开始落下，到达最大速度的过程中，重力做功，克服弹簧的弹力做功，动能增加，有④?

将①②③式代入④式，得物块对弹簧做功?

.?

 

（3）应为C　?

物块B与弹簧接触后，在重力和弹力作用下，在竖直方向上做简谐运动，周期为4T.物块A对地面的压力大小P等于A的重力与弹簧的弹力之和.则P随时间变化的关系只可能是正弦函数，AB选项都不正确.当t=0时，压力；当t=T时，压力最大为.只有选项C正确.?

另解：?

 

物块B与弹簧接触后，在重力和弹力作用下，在竖直方向上做简谐运动.其平衡位置在物块B具有最大速度处，设为，建立坐标系，以竖直向下为正方向，有?

⑤?

物块B做简谐运动的周期为4T，在速度由最大变到零的四分之一周期内，设最大位移为，振动位移为⑥?

?

物块A对地面的压力为?

代入③式得⑦?

当时，压力最大为，即?

得?

压力随时间变化的规律为.