Question

如图是几个斜面，它们高度相同，而倾角不同，让质量相同的物体沿斜面由静止从顶端运动到底端，试根据功的公式计算沿不同斜面重力所做的功，并证明这个功与斜面的倾角无关．

Answer 1

答案：
解析：

把一个物体举高，要克服重力做功，同时，物体的重力势能增加。一个物体从高处下落，重力做功，同时，重力势能减小。可见，重力势能跟重力做功有密切联系。 质量为m的物体从高度为h2的B点上升到高度为h1的A点，重力势能增加了EP1－EP2＝mgh1－mgh2。在这个过程中，物体克服重力所做的功WG＝mg（h1－h2）＝EP1－EP2。可见，物体克服重力做功，物体的重力势能就会增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。 反过来，如果物体从高度为h1的A点降到高度为h2的B点，重力势能就减少了EP1－EP2＝mgh1－mgh2。在这个过程中，重力对物体所做的功WG＝mg（h1－h2）＝EP1－EP2。可见，重力对物体做功，物体的重力势能就会减少，减少的重力势能等于重力对物体所做的功。 在上面的讨论中，物体是沿着直线路径由起点到达终点的。我们可以证明：重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关。只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径，直线也好，曲线也好，重力所做的功都是相同的，而且都等于物体重力势能的变化。 与重力做功相似，电场力对电荷做的功也只跟起点和终点的位置有关，而跟电荷运动的路径无关。 但是，并不是所有的力做功都有这个特点。摩擦力做功就没有这个特点。 *设一个质量为m的物体，从高度为h1的A点自由下落到高度为h2的B点，再水平移到C点。物体在水平移动中，重力并不做功。所以，在整个过程中，重力对物体所做的功，就等于物体由A点自由下落到B点的过程中重力所做的功： WG＝mgh1－mgh2 如果让这个物体沿着斜面AC滑下，从原来高度为h1的A点滑到高度为h2的C点，物体沿斜面滑下的距离是s，重力所做的功是 WG＝mgsinθ·S＝mg△h＝mgh1－mgh2. 我们看到，物体由起点A到终点C，不论沿着折线ABC，还是沿着斜面AC，重力所做的功是相等的，而且都等于物体重力势能的变化。 可以证明，这个物体沿着任一路径AC从高度是h1的A点运动到高度是h2的C点，重力所做的功仍为 WG＝mgh1－mgh2。 这就是说，重力对物体所做的功只跟起点A和终点C的位置有关，而跟物体运动的路径无关。只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径运动，重力所做的功都相同，并且都等于物体重力势能的变化。