题目内容
如图所示，一个
圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m，直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
【答案】分析：离开C点小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C点速度的大小．
根据牛顿第二定律求得弹力．
小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点根据平抛运动求得速度．
根据机械能守恒定律求解．
解答：解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
R=
gt2，
运动时间t=
从C点射出的速度为
v1=
=
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
mg-N=m
N=mg-m
=
，
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为
，方向竖直向下．
（2）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
v2=
=
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
mg（H-R）=
mv22
H=
+R=5R
答：（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小为
，方向竖直向下． （2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是5R．
点评：知道物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
根据牛顿第二定律求得弹力．
小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点根据平抛运动求得速度．
根据机械能守恒定律求解．
解答：解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
R=
gt2，运动时间t=
从C点射出的速度为
v1=
= 设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
mg-N=m
N=mg-m
=，由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为
，方向竖直向下． （2）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
v2=
=设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
mg（H-R）=
mv22H=
+R=5R 答：（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小为
，方向竖直向下． （2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是5R．点评：知道物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
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圆弧形光滑轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。一个质量为m的小球从A处正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，若小球能从C点射出并打到垫子上，小球距离A点的高度在什么范围。