Question

4．如图所示，物体A、B的质量分别是m_A=4.0kg、m_B=6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触．另有一个质量为m_C=2.0kg物体C以速度v₀=6m/s向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，以后运动过程中，试求：
①物体B对墙的冲量大小为多少？
②弹簧第一次压缩最短与第二次压缩最短时弹性势能之比．

Answer 1

分析 ①A、C碰撞过程遵守动量守恒，即可列式求出碰后AC共同速度v_AC．再运用机械能守恒求解．
②在B离开墙壁时，弹簧处于原长，A、C以速度v_AC向右运动，之后，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，动量也守恒．当三个物块的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律列式，即可求解．

解答 解：①对A、C在碰撞过程中，水平分析的动量守恒，以C的方向为正方向，知：m_Cv₀=（m_A+m_C）v
可得：v=2m/s
物体B对墙的冲量大小等于A与C的动量变化，即：I=2（m_A+m_C）v=24N•s    
②由系统的机械能守恒，当第一次压缩弹簧到最短时：${E_{P_1}}=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_C}）{v^2}$=12J  
知AC返回弹簧原长处时速度为v，对A、B、C整体，从弹簧恢复原长到最长过程时，三个物体的速度相等，得：
（m_A+m_C）v=（m_A+m_B+m_C）v_共
且：$\frac{1}{2}（{m_A}+{m_C}）{v^2}=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）{v_共}^2+{E_P}$
联立可得：E_P=6J
所以：$\frac{{{E_{P_1}}}}{{{E_{P_2}}}}=2：1$
答：①物体B对墙的冲量大小为24N•s
②弹簧第一次压缩最短与第二次压缩最短时弹性势能之比是2：1．

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．