Question

9．某一理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1，电压表和电流表均为理想电表．如图甲所示；其原线圈接如图乙所示的正弦交流电．R₁为热敏电阻（温度升高时阻值减小），R=100Ω．求：
（1）副线圈两端电压的瞬时值表达式；
（2）当R₁处温度升高时，电流表和电压表的示数变化情况；
（3）若电流表的示数为0.5A，求原线圈的输入功率及R在1分钟产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知交流电压最大值U_m=36$\sqrt{2}$V，周期T=0.02s，可由周期求出角速度的值，则可得交流电压u的表达式U=36$\sqrt{2}$sin100πtV；
（2）R_t处温度升高时，阻值减小，根据负载电阻的变化，判断电压表和电流表的变化情况；
（3）根据匝数比可以求出副线圈电压的大小，根据焦耳定律计算产生的热量的大小．

解答 解：（1）由图乙可知交流电压最大值U_m=36$\sqrt{2}$V，副线圈的电压的最大值为：9$\sqrt{2}$V，周期T=0.02s，可由周期求出角速度的值为$\frac{2π}{0.02}$=100π，则可得交流电压u的表达式 U=9$\sqrt{2}$sin100πtV；
（2）当R₁温度升高时，阻值减小，电压表示数不变，电流表的示数变大；
（3）理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1，原线圈的电压的有效值是36V，所以副线圈的电压的有效值为9V，原线圈的输入功率等于副线圈额输出功率即为：P=UI=9×0.5W=4.5W；
R在1分钟产生的热量为：Q=I²Rt=0.5²A×100×60J=1500J．
答：（1）副线圈两端电压的瞬时值表达式为：U=9$\sqrt{2}$sin100πtV；
（2）当R₁处温度升高时，电压表示数不变，电流表的示数变大；
（3）若电流表的示数为0.5A，原线圈的输入功率为4.5W，R在1分钟产生的热量为1500J．

点评 根据图象准确找出已知量，是对学生认图的基本要求，准确掌握理想变压器的特点及电压、电流比与匝数比的关系，是解决本题的关键．