Question

3．如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M=1kg的小车，小车的上表面有一个质量为m=0.9kg的滑块，在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.2，整个系统一起以v₁=10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长．现在用一质量为m₀=0.1kg的子弹，以v₀=50m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短，当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d=0.50m，g=10m/s²．求：
①子弹射入滑块后的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小和方向；
②弹簧压缩到最短时，小车的速度和弹簧的弹性势能的大小．

Answer 1

分析 （1）向左射入滑块且不穿出，所用时间极短，子弹与滑块的总动量守恒，动量守恒定律求出子弹射入滑块后共同的速度．
（2）当子弹，滑块与小车三者的速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．由动量守恒定律求出三者共同的速度，由能量守恒定律求解弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小．

解答 解：（1）子弹射入滑块后的共同速度大为v₂，设向右为正方向，
对子弹与滑块组成的系统，由动量守恒定律得：mv₁-m₀v₀=（m+mv₀）v₂
解得：v₂=4m/s，方向向右，
（2）子弹、滑块与小车，三者的共同速度为v₃，当三者达到共同速度时弹簧压缩量最大，弹性势能最大．
以向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv₁+（m+m₀）v₂=（M+m+m₀）v₃
解得：v₃=7m/s，
设最大弹性势能为E_pmax，对三个物体组成的系统应用能量守恒定律：
$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$（m+m₀）v₂²-（M+m+m₀）v₃²=E_pmax+Q
其中：Q=μ（m+m₀）gd
解得：E_pmax=8J；
答：（1）子弹射入滑块的瞬间，子弹与滑块的共同速度大小为4m/s，方向向右；
（2）弹簧压缩到最短时，小车的速度大小为7m/s，方向向右，弹簧弹性势能的大小为8J．

点评 本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．