Question

如图所示；“∪”型刚性容器质量M=2kg，静止在光滑水平地面上，将一质量m=0.5kg，初速度v₀=5m/s，且方向水平向右的钢块放在容器中间，让二者发生相对滑动．已知钢块与容器底部接触面粗糙，取μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，容器内壁间距L=1m，钢块与容器壁多次弹性碰撞后恰好回到容器正中间，并与容器相对静止，求：
①整个过程中系统损失的机械能；
②整个过程中钢块与容器碰撞次数．

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出系统损失的机械能．
（2）根据能量守恒求出摩擦力产生的相对路程，从而确定碰撞次数．

解答：解：（1）设钢块与容器的共同速度为v，根据动量守恒得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=

mv0

m+M

根据能量守恒得系统损失的机械能为：△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²
解得：△E=

M mv 2 0

2(M+m)

=

2×0.5×25

2×(2+0.5)

=5J
（2）根据功能关系得：
△E=μmg?S_相对=μmg?NL
解得：N=

△E

μmgL

=

5

0.1×0.5×10×1

=10次
答：①整个过程中系统损失的机械能是5J；
②整个过程中钢块与容器碰撞次数是10次．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生能力要求较高，是一道难题．