Question

20．一静止的质量为m₁的原子核发生一次α衰变．已知衰变后的α粒子的质量为m₂、电荷量为q、速度为v，并假设衰变过程中释放的核能全部转化为α粒子和新核的动能．求衰变后新核反冲的速度大小；衰变过程中的质量亏损（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）．

Answer 1

分析 原子核衰变时动量守恒，由动量守恒定律可以求出衰变后新核的速度大小．
原子核衰变释放的核能转换为原子核的动能，求出原子核释放的能量，然后由质能方程求出衰变过程中的质量亏损．

解答 解：设新核反冲的速度大小为v′，由动量守恒定律有
m₂v=（m₁-m₂）v′．
解得v′=$\frac{{m}_{2}v}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
释放的核能为△E=$\frac{1}{2}$m₂v²+$\frac{1}{2}$（m₁-m₂）v′²，
又△E=△m•c²，
解得△m=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}-{m}_{2}）{c}^{2}}$．
答：衰变后新核反冲的速度大小是$\frac{{m}_{2}v}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；衰变过程中的质量亏损是$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}-{m}_{2}）{c}^{2}}$．

点评 应用动量守恒定律与质能方程即可正确解题，本题难度不大，是一道基础题．