Question

一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直木杆，如图3-4-4所示，在这一瞬间悬绳断了，设木杆足够长，由于小猫继续上爬，所以小猫离地面高度不变，则木杆下降的加速度大小为_____，方向为_____.(设小猫质量为m，木杆的质量为M)

Answer 1

解析:题目中要求的是木杆的加速度，但由于猫对木杆的作用力未知，所以若只研究木杆将无法求得答案.所以本题应采用隔离法，即先以猫为研究对象，根据猫的运动状态求得杆对猫的作用力的大小F，由牛顿第三定律可知猫对杆的作用力F′与F等大反向，再以杆为研究对象由牛顿第二定律即可求得杆的加速度.

先对猫进行分析，由于猫相对地面高度不变，即猫处于平衡状态，而猫受重力G＝mg和木杆对猫向上的摩擦力F的作用，如图3-4-5所示，故G与F二力平衡，即

F＝G₁＝mg                                                                                                             ①

再对木杆进行受力分析：木杆受重力G₂＝Mg作用，由于木杆对猫有向上的摩擦力，由牛顿第三定律可知，猫对杆有向下的摩擦力F′，且

F′＝F                                                                                                                   ②

对杆由牛顿第二定律，有

F′+Mg=Ma                                                                                                           ③

由①②③式可得

a=g

即杆下降的加速度为g，方向向下.