Question

如图所示，质量m₀=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，物块始终没有离开小车，g取10m/s²，求：
（1）小物块在小车上滑动的时间．
（2）从小物块被放上小车开始，经过t=2s小物块通过的位移大小．
（3）要使物块始终没有离开小车，小车至少多长？

Answer 1

分析：（1）分别对滑块和平板车进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出各自加速度，物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，即可以求出时间；
（2）滑块做匀减速运动，平板车做匀加速运动，当它们速度相等时一起向右做匀速运动，分别求出两个运动的位移即可解题．
（3）当物块与小车速度相等时，物块没有离开小车，以后就不会离开，求出此时小车的位移，小车长度等于小车的位移减去物块的位移．

解答：解：（1）对物块：μmg=ma₁
∴a₁=μg=2m/s²
对小车：F-μmg=m₀a₂
∴a₂=0.5m/s²
物块在小车上停止相对滑动时，速度相同
则有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
∴t₁=

υ0

a1-a2

=

1.5

2-0.5

s=1s
（2）经过时间t₁物块位移x₁=

1

2

a1

t

2 1

=1m
t₁时刻物块速度υ₁=a₁t₁=2m/s
t₁后，m₀、m有相同的加速度，对M，m 整体有：F=（m₀+m）a₃
∴a₃=0.8m/s²
∴x₂=υ₁（t-t₁）+

1

2

a3(t-

t

1

)2=2.4m
∴2S内物块位移x=x₁+x₂=3.4m 
（3）当物块与小车速度相等时，物块没有离开小车，以后就不会离开，则
速度相等时，小车的位移为：s1=

v0+v

2

t1=1.75m
小车的最小长度L=s₁-x₁=0.75m
答：（1）经多1s物块停止在小车上相对滑动；
    （2）小物块从放在车上开始，经过t=2.0s，通过的位移是3.4m．
    （3）要使物块始终没有离开小车，小车至少0.75m长．

点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．