Question

9．如图所示，小车的中央固定一木桩，小车与木桩总质量为m₁，质量为m₂的木块与平板小车并排静止在光滑水平面上，木桩最高点O距离小车平板的高度h=0.3m，细线长度L=0.2m，将质量为m₃的小球与O点相连．将细线拉直，使小球与O点等高，静止释放小球，以后小球将与木桩发生碰撞，设碰撞过程中无机械能损失，m₁：m₂：m₃=3：2：1，g=10m/s²，试求：小球与木桩发生碰撞后小球距离小车平板的最大高度？

Answer 1

分析 小球从与O点等高处静止释放后，三个物体组成的系统的动量守恒，由机械能守恒定律和动量守恒定律求出小球与桩碰撞前的速度；
碰撞的过程中小车与小球组成的系统的动量守恒，碰撞后小球与小车组成的系统的动量守恒，根据动量守恒定律与机械能守恒即可求解小球距离小车平板的最大高度．

解答 解：小球从与O点等高处静止释放后，三个物体组成的系统的动量守恒，设向右的方向为正方向，碰撞前小车与木块的速度为v₁，小球的速度为v₂，则由机械能守恒得：$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{3}{v}_{2}^{2}={m}_{3}gL$
由动量守恒定律得：（m₁+m₂）v₁+m₃v₂=0
联立解得：${v}_{1}=-\sqrt{\frac{gL}{15}}$，${v}_{2}=5\sqrt{\frac{gL}{15}}$
小球与小车碰撞的过程中小车与小球组成的系统的动量守恒，碰撞后运动的过程中由于小球组成的系统的动量依旧守恒，当小球的高度再次达到最高时，二者的速度相等，设小球到达最高点后共同的速度是v，由动量守恒定律得：m₁v₁+m₃v₂=（m₁+m₃）v
小车与小球的机械能守恒，得：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{3}{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{3}）{v}^{2}+{m}_{3}g{h}_{1}$
联立解得：${h}_{1}=\frac{13}{15}L=\frac{13}{15}×0.2m=0.173$m
这个h₁是小球距离摆动最低点的高度，小球距离平板高度：H=h₁+（h-L）=0.173+（0.3-0.2）=0.273m
答：小球与木桩发生碰撞后小球距离小车平板的最大高度是0.273m

点评 解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．我们要清楚运动过程中能量的转化，以便从能量守恒角度解决问题．