Question

如图4-2-4所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r＜＜R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管.

图4-2-4

（1）若要小球能从C端出来，初速度v₀多大？

（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v₀各应满足什么条件？

Answer 1

解析：（1）小球恰好能达到最高点的条件是v_x=0，由机械能守恒，此时需要初速度v₀满足

mv₀²=2mgR  得v₀=

    因此要使小球能从C端出来需v_c＞0，所以入射速度v₀＞.

（2）小球从C端出来瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：①刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识得mg=m

    由机械能守恒定律：

mv₀²=mg·2R+mv_c²

联立解得v₀=

②对下管壁有压力，此时应有mg＞m，此时相应的入射速度v₀应满足＜v₀＜.

③对上管壁有压力，此时应用mg＜m，此时相应的入射速度v₀应满足v₀＞.

答案：（1）v₀＞

（2）①v₀=  ②＜v₀＜

③v₀＞