Question

（2013河南三市联考）如图所示，木板与水平地面间的 夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的 一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块 从木板的底端以大小恒定的初速率v₀ = 10m/_S的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度g=10m/s²。

(1) 求小物块与木板间的动摩擦因数；

(2) 当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。

Answer 1

解题思路：由平衡条件和摩擦力公式解得小物块与木板间的动摩擦因数；由动能定理得到位移表达式，利用三角函数极值知识求出此最小值。

考查要点：滑动摩擦力公式、平衡条件、动能定理、三角函数极值。

解析：（1）当θ=30°时，小木块恰好能沿着木板匀速下滑。mgsinθ=f，f=μmgcosθ

联立解得：μ=。

（2）对于小物块沿木板向上滑行，由动能定理，

- mgsinθ·s-μmgcosθ·s =0-mv₂²，

解得s=。

令a= sinθ+μcosθ=（sinθ+μcosθ）

设cosα=，则a= sin(α+θ)

当α+θ=π/2时，a存在最大值a_m==2。

即sinθ= cosα==，θ=60°时，s最小。

对应的最小值s==5m。