Question

9．一物体从45m高处自由下落，求：
（1）落到地面所需要的时间？
（2）落到地面的瞬时速度？
（3）最后一秒的位移．
（4）通过最后10m的时间．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出落地的时间．
（2）根据v=gt求出物体落到地面前得瞬时速度．
（3）先求出最后一秒的初速度和末速度，根据$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$ 求的平均速度，由x=$\overline{v}t$求的位移．
（4）反向看为匀减速运动利用位移时间公式即可求得

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$
（2）根据v=gt，代入数据得，v=30m/s．
（3）物体2s末的速度v₂=gt₂=20m/s
所以最后一秒内的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{20+30}{2}m/s=25m/s$
位移为x=$\overline{v}t=25×1m=25m$
（4）反向看为匀减速运动
则x=$vt′-\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
代入数据解得$t′=3-\sqrt{7}s$
答：（1）物体下落时间为3s；
（2）着地时速度为30m/s；
（3）最后一秒内的位移是25m
（4）通过最后10m的时间为$3-\sqrt{7}s$．

点评 解决本题的关键掌握自由落体运动的速度时间公式v=gt和位移时间公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$及平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，难度不大，属于基础题．