Question

7．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R，地球质量m，日地中心距离r，地球表面处的重力加速度g，地球公转周期T．试计算目前太阳的质量M．（引力常量未知）

Answer 1

分析 地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，结合黄金代换，即可求出太阳的质量．

解答 解：地球围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$①
得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$②
地球表面物体重力等于万有引力
$m′g=G\frac{mm′}{{R}_{\;}^{2}}$②
得$G=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{m}$④
④代入②得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}Rg}m$
答：计算目前太阳的质量M为$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}Rg}m$

点评 本题考查了万有引力定律的应用，根据万有引力定律及牛顿第二定律列方程，即可求出太阳质量．