Question

5．一质量为M的物体从某高度处自由下落，当物体下落高度为h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求刚炸裂时另一块碎片的速度．

Answer 1

分析 根据动能定理求出下降h高度时的速度，爆炸的瞬间，由于内力远大于外力，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出刚炸裂时另一块碎片的速度．

解答 解：物体下落高度为h时，有：$Mgh=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{2gh}$，
由动能定理知，质量为m的碎片爆炸后的速度为v，方向竖直向上，另一碎片爆炸后的速度为v′，方向竖直向下，
规定向下为正方向，由爆炸时动量守恒有：Mv=-mv+（M+m）v′，
解得$v′=\frac{M+m}{M-m}\sqrt{2gh}$，方向竖直向下．
答：刚炸裂时另一块碎片的速度为$\frac{M+m}{M-m}\sqrt{2gh}$，方向竖直向下．

点评 本题考查了动量守恒定律和动能定理的综合运用，运用动量守恒定律解题时，知道守恒的条件，以及知道动量守恒定律表达式的矢量性．