Question

15．如图所示，AC和BC是两个固定的斜面，斜面的顶端A、B在同一竖直线上．甲、乙两个小物块分别从斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，质量分别为m₁、m₂（m₁＜m₂），与斜面间的动摩擦因数均为μ．若甲、乙滑至底端C时的动能分别为E_k1、E_k2，速度大小分别为v₁、v₂．甲、乙在下滑至底端C的过程中克服摩擦力做的功分别为W₁、W₂，所需时间分别为t₁、t₂．则（　　）

• A． E_k1＞E_k2
• B． v₁＞v₂
• C． W₁＜W₂
• D． t₁＜t₂

Answer 1

分析 应用动能定理求出物体到达底端的动能，然后比较动能大小，根据动能的计算公式求出物体的速度，然后比较大小；由功的计算公式求出克服摩擦力所做的功，然后比较功的大小；由牛顿第二定律与运动学公式求出物体的运动时间，然后比较时间大小．

解答 解：A、设任一斜面的倾角为θ，斜面水平长度为L，由动能定理得：mgLtanθ-μmgcosθ•$\frac{L}{cosθ}$=E_K-0，E_K=mgL（tanθ-μ），
因为m₁＜m₂，θ₁＞θ₂，无法判断两物体动能大小，故A错误；
B、E_K1=mgL（tanθ-μ）=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gL（tanθ-μ）}$，θ₁＞θ₂，v₁＞v₂，故B正确；
C、克服摩擦力做的功为：W=μmgcosθ•$\frac{L}{cosθ}$=μmgL，因为m₁＜m₂，所以W₁＜W₂，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
$\frac{L}{cosθ}$=at²，
t=$\sqrt{\frac{2L}{gcosθ（sinθ-μcosθ）}}$
变形得：t=$\sqrt{\frac{4L}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（2θ-β）-μg}}$
根据题意无法确定2θ-β的取值范围，无法确定sin（2θ-β）大小关系，无法确定时间关系，故D错误；
故选：BC

点评 本题要熟练应用动能定理、功的计算公式、牛顿第二定律、运动学公式，通过列式分析各量的关系．