Question

A、B两个物体从静止开始由同一位置向同一方向做匀加速直线运动，已知A先运动2s后B才开始运动，A的加速度a_A=2m/s²，B的加速度a_B=4m/s²．若从A开始运动时计时，求：在B追上A以前，AB何时相距最远？这个距离是多大？

Answer 1

分析：先求出B运动时A的速度，这时两者形成一个初始距离，依据速度相等时候距离最大可得最大距离．

解答：解：
B运动时A的速度为：v₀=a_At=2×2m/s=4m/s．
此时AB的距离为：x0=

v0

2

t=

4

2

×2m=4m．
当AB速度相等时，两者距离最大，从B运动经t′两者速度相等，则：
v₀+a_At′=a_Bt′，
解得：
t′=

v0

aB-aA

=

4

4-2

s=2s．
可知4s时AB距离最大．
后2s内A的位移为：
xA=v0t′+

1

2

aAt′2=4×2+

1

2

×2×22=12m．
B的位移为：
xB=

1

2

aBt′2=

1

2

×4×22=8m．
故AB最大距离为：
△x=x₀+x_A-x_B=4+12-8=8m．
答：4s时AB相距最远，最大距离为8m．

点评：追及和相遇问题，要明确两个点：1、速度相等时距离最大．2、位移满足初始距离加前面物体位移等于后面物体位移时追上．