题目内容

13．如图所示，跳台滑雪爱好者踏着雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位跳台滑雪爱好者由斜坡顶端A点沿水平方向飞出，初速度为υ0=10m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）这位跳台滑雪爱好者在空中飞行的时间；
（2）A、B间的距离；
（3）他从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远．

分析 （1）从A点水平飞出后做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动得到两个方向的位移x和y，由tan37°=$\frac{y}{x}$求解时间．
（2）结合几何关系可以求得A、B间的距离s；
（3）离斜面最远时，运动员的速度方向与斜面平行时，由此求出时间．

解答 解：（1）跳台滑雪爱好者由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移$x={v}_{0}^{\;}t$
竖直方向的位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
又$\frac{y}{x}=tan37°$
联立以上三式得运动员在空中的飞行时间1.5s．
（2）由题意知$sin37°=\frac{y}{s}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{s}$
得A、B间的距离$s=\frac{g{t}_{\;}^{2}}{2sin37°}=\frac{10×1．{5}_{\;}^{2}}{2×0.6}=18.75m$
（3）如图所示，当跳台滑雪爱好者的速度与斜面平行时，跳台滑雪爱好者离斜面最远，设所有时间为t1，
则${v}_{y1}^{\;}=g{t}_{1}^{\;}$
${v}_{y1}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan37°$
所以 ${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}tan37°}{g}=0.75s$
答：（1）这位跳台滑雪爱好者在空中飞行的时间为1.5s；
（2）A、B间的距离18.75m；
（3）他从A点飞出后，经0.75s离斜坡的距离最远．

点评 人离开A点后做平抛运动，抓住两个方向位移的关系是解题的关键，要掌握住平抛运动的规律并能熟练运用．

练习册系列答案
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