题目内容

4．如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R=0.2m，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接，一带正电q=5.0×10-3C、质量为m=3.0kg的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点，已知A、B两点间的距离为L=1.0m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．
（1）若物块在A点以初速度v0向左运动，恰好能到达圆周的最高点D，则物块的初速度v0应为多大？
（2）若整个装置处于方向水平向左、场强大小为E=2.0×103N/C的匀强电场中（图中未画出），现将物块从A点由静止释放，试确定物块在以后运动过程中速度最大时的位置（结果可用三角函数表示）；
（3）在（2）问的情景中，试求物块在水平面上运动的总路程．

分析 （1）物块恰好能到达圆周的最高点D，在D点重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解D点的速度；再对从A到D过程根据动能定理列式求解初速度．
（2）假设物块能到达C点，根据动能定理求出物块到达C点时的速度，再分析速度最大的位置．
（3）分析电场力和摩擦力的关系，从而确定小滑块的整个运动过程，对全过程，运用动能定理求总路程．

解答 解：（2）物块恰好能到达圆周的最高点D，故有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
对A到D过程，根据动能定理，有：-mg（2R）-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得：v0=$\sqrt{14}$m/s
（2）对物块，假设物块能滑到C点，从A至C过程，由动能定理得：
qE（L+R）-mgR-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
可得 vC=0，故物块始终没有脱离轨道
对物块受力分析，可知 tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{1}{3}$
故物块在以后运动过程中速度最大时位于B点左侧圆弧上，其与圆心的连线与OB的夹角为θ，且θ=arctan$\frac{1}{3}$
（3）由于电场力F电＞摩擦力Ff，小物块将在圆弧形的光滑轨道和水平轨道上多次往返后，最终在圆弧轨道上的B点和某高度间往复运动，经过B点时速度为零，对物块，由释放至B点的过程中，由动能定理得：
qEL-μmgs=0-0
解得总路程为：s=$\frac{5}{3}$m≈1.67m
答：（1）物块的初速度v0应为$\sqrt{14}$m/s．
（2）物块在以后运动过程中速度最大时的位置在圆弧上与圆心的连线与OB的夹角为θ=arctan$\frac{1}{3}$．
（3）物块在水平面上运动的总路程是1.67m．

点评 本题关键要知道物体恰好到最高点的临界条件是最高点重力提供向心力，分段运用动能定理解答．

练习册系列答案
相关题目
7．如图所示，物体在A点的初速度为零，BC距离为1.4m，物体从A点到D以a=10m/s2的加速度做匀加速运动，物体通过BC用时0.2s，通过CD所用时间也为0.2s．
（1）求由A点运动到B之间的距离．
（2）求AC之间的距离．
8．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（　　）
A．此空间一定不存在磁场
B．此空间一定不存在电场
C．此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度垂直
D．此空间可能有相互正交的匀强磁场和匀强电场，它们的方向均与电子速度垂直
12．电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法不正确的是（　　）
A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置
B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道
C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
19．下列说法正确的是 （　　）
A．对于受迫振动，驱动力频率越大，受迫振动的振幅越大越大
B．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象
C．波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的频率会发生变化
D．紫外线具有较高的能量，许多物质在紫外线的照射下会发出荧光
E．光速在任何条件下都是3×108/s
9．在未知方向的恒力F作用下，一质量为1.0kg的物体以一定的初速度在光滑水平面做直线运动．物体的动能Ek随位移x变化的关系如图所示．（g=10m/s2）由上述已知条件，可求出（　　）
A．力F的最小值为2.5N
B．力F不可能大于10N
C．物体运动过程中加速度大小不断发生变化
D．物体在运动过程中在任意位置F的功率
16．以下说法正确的是（　　）
A．玻尔原子理论的基本假设认为，电子绕核运行轨道的半径是任意的
B．光电效应产生的条件为：光强大于临界值
C．${\;}_{92}^{235}$U+n→${\;}_{54}^{140}$Xe+${\;}_{38}^{94}$Sr+2n是裂变
D．发现少数α粒子发生了较大偏转，说明金原子质量大而且很坚硬
13．据《每日邮报》2015年4月27日报道，英国威尔士一只100岁的宠物龟“T夫人”（Mrs T）在冬眠的时候被老鼠咬掉了两只前腿．“T夫人”的主人为它装上了一对从飞机模型上拆下来的轮胎．现在它不仅又能走路，甚至还能“跑步”了，现在的速度比原来快一倍．如图2所示，设“T夫人”质量m=1.0kg在粗糙水平台阶上静止，它与水平台阶表面的阻力简化为与体重的k倍，k=0.25，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个$\frac{1}{4}$圆弧挡板，圆弧半径R=5$\sqrt{2}$m，今以O点为原点建立平面直角坐标系．“T夫人”通过后腿蹬地可提供F=5N的水平恒力，已知重力加速度g=10m/s2．
（1）“T夫人”为了恰好能停在O点，蹬地总距离为多少？
（2）“T夫人”为了恰好能停在O点，求运动最短时间；
（3）若“T夫人”在水平台阶上运动时，持续蹬地，过O点时停止蹬地，求“T夫人”击中挡板上的位置的坐标．
14．超速行驶是造成交通事故的主要原因，为保障行驶安全，2015年 11月1日起，《刑法修正案（九）》开始实施，对危险驾驶罪等规定作了重大修改完善．高速公路上根据不同路段一般有不同的限速要求，对于不遵守规定的驾驶行为进行相应处罚，图A是在某段高速公路上前后有两个超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出周期性超声波脉冲信号，并接收车辆反射回的信号，根据发出和接收到的时间差，反馈给运算单元，测出汽车的速度．图B两个测速仪中其中一个的测速情况，p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔T0=1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m．/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知的情况求：
（1）图B是前后哪个测速仪工作时发出接收的信息？汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？
（2）汽车的速度是多大？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网