Question

8．一列简谐波沿直线传播，A、B、C是直线上的三个质点，如图所示，某时刻波传到了B点，A点刚好处于波谷位置．已知波长大于3m，且小于5m，AB=5m，周期T=0.1s，再经过O．5s，C点第一次到达波谷，求AC之间的距离．

Answer 1

分析 根据题给条件，分析A、B两点状态的关系，结合波形，得到AB距离与波长的关系通项式，根据波长大于3m小于5m，AB=5m，确定波长的值．由波传播的距离x=vt求出AC间的距离．

解答 解：若起振的方向向下，则：AB=（1+$\frac{1}{4}$）λ，
λ=$\frac{4}{5}AB=4m$
若起振的方向向上，则：AB=（1+$\frac{3}{4}$）λ
$λ=\frac{4}{7}AB=\frac{4}{7}×5=\frac{20}{7}m＜3m$
由于3m＜λ＜5m，则n取1，得：
λ=4m，v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{0.1}m/s$=40m/s
AC=vt+λ=（40×0.5+4）m=24m
答：AC之间的距离是24m

点评 本题关键要考虑空间的周期性，列出距离与波长关系的通项式．通过分析推理，深刻理解波动的本质，培养运用数学知识解决物理问题的能力．