Question

2．如图，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道BC相切于B点，半圆轨道半径为R，质量为m的木块从A处由弹簧沿AB方向弹出，当它经过B点时对半圆轨道的压力是其重力的6倍，到达顶点C时刚好对轨道无作用力，并从C点飞出且刚好落回A点．已知重力加速度为g（不计空气阻力），求：
（1）木块经过B点时的速度大小v_B=？
（2）求A、B间的距离L=？

Answer 1

分析 （1）在B点由牛顿第二定律求的速度；
（2）物体恰好通过C点，在C点由牛顿第二定律求的C点速度，木块从C点抛出后做平抛运动，根据平抛运动基本公式求

解答 解：（1）木块在B点时，受到重力、支持力，根据向心力公式有
${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据：$6mg-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{5gR}$
（2）在C点：$mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}^{\;}=\sqrt{gR}$
根据平抛运动的规律
$2R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
$L={v}_{C}^{\;}t$
解得：L=2R
答：（1）木块经过B点时的速度大小${v}_{B}^{\;}$为$\sqrt{5gR}$
（2）求A、B间的距离L为2R

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况以及运动情况，难度适中．