Question

19．如图所示，质量为M的物体A放置在倾角θ=37°固定在水平地面上的斜面上并通过轻绳和光滑的定滑轮与质量为m的物块B相连，已知连接B物块的轻绳处于竖直状态，A，B均可视为质点，M=2m，开始时A沿斜面以v=4m/s速度匀速下滑，当A与B离地高度均为h=1.2m时，连接A、B的轻绳突然断了，求：
（1）经过多长时间物体A到达斜面底端；
（2）物体A到达斜面底端时，物块B离地面的高度．

Answer 1

分析 （1）整体运动时，A做匀速运动，利用共点力平衡求得摩擦因数，轻绳断裂后，对A受力分析，根据牛顿第二定律求得下滑加速度，利用运动学公式求得下滑时间；
（2）物体B竖直上抛，根据运动学公式求得上抛的高度，即可i取得距地面的距离

解答 解：（1）物体沿斜面匀速下滑，有平衡条件有：Mgsinθ=μMgcosθ+mg
解得μ=0.125
轻绳断后，对A分析，设沿斜面向下的加速度为a，有牛顿第二定律可知Mgsinθ-μMgcosθ=Ma
解得a=5km/s²
设经过时间t物体A到达斜面底端，有运动学公式$\frac{h}{sinθ}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=0.4s
（2）轻绳断后，物体B以4m/s的速度竖直上抛，设在物体A到达斜面底端这段时间内，B上升的高度为h′，
则$h′=vt-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得h′=0.8m
物体B离地面的高度H=h+h′=2m
答：（1）经过0.4s时间物体A到达斜面底端；
（2）物体A到达斜面底端时，物块B离地面的高度为2m．

点评 解决本题的关键是正确分析物体的受力情况，判断其运动情况．利用好牛顿第二定律和运动学公式即可求得