Question

12．在测量电源电动势和内阻的实验中，两组同学分别设计了图（a）和图（b）两种电路．

（1）现提供两种定值电阻，阻值分别为2Ω和10Ω，为了使电压表V₁的读数范围较大，R₀应选择阻值为2Ω的定值电阻；
（2）其中一组利用测量数据绘制的U₁-U₂图象如图（c）所示（U₁、U₂分别为电压表V₁和V₂的读数），则这组同学采用的电路为a（填“a”或“b”）；
（3）若图（c）中图线的截距为a，斜率为k，则被测电源的电动势为E=$\frac{a}{1-k}$，内阻为r=$\frac{k}{1-k}{R}_{0}$．（定值电阻阻值用R₀表示）

Answer 1

分析 （1）根据滑动变阻器及定值电阻的作用可明确应选择的定值电阻；
（2）根据电路结构利用闭合电路欧姆定律进行分析，建立函数关系可明确对应的电路；
（3）根据得出的函数关系可明确截距和斜率的表达式，从而求出电动势和内电阻．

解答 解：（1）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，故定值电阻阻越大，外电阻的调节范围越小；因此为了使电压表V₁的读数范围较大，故应选择小电阻；
（2）根据闭合电路欧姆定律可知； 图a中对应的表达式为：
U₁=E-$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$r
变形可得：
U₁=$\frac{E{R}_{0}}{r+{R}_{0}}$+$\frac{r}{{R}_{0}+r}{U}_{2}$；
对于图b对应的表达式为：
U₁=E-$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}r$
根据数学规律可知，图象应为a电路所得出的图象；
（3）根据数学规律可知：
$\frac{E{R}_{0}}{r+{R}_{0}}$=a
$\frac{r}{{R}_{0}+r}=k$
联立解得：
E=$\frac{a}{1-k}$；
r=$\frac{k}{1-k}{R}_{0}$
故答案为：（1）2；（2）a； （3）$\frac{a}{1-k}$； $\frac{k}{1-k}{R}_{0}$

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，要注意明确实验原理；特别注意数据处理的方法，能根据闭合电路欧姆定律列式求解．