Question

4．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120m．河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，则（　　）

• A． 船渡河的最短时间是30 s
• B． 在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
• C． 船在河水中航行的轨迹是一条直线
• D． 船在河水中的最大速度为7 m/s

Answer 1

分析 将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短．根据两分运动的运动情况判断合运动的轨迹．

解答 解：A、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{3}$s=40s．故A错误；
B、在行驶过程中，只有当船头始终与河岸垂直时，渡河时间才最短，故B正确．
C、船在垂直河岸方向做匀速直线运动，在沿河岸方向，由于水流速在变，做变速运动，两合运动的轨迹是曲线．故C错误．
D、根据运动的合成，可知船在河水中的最大速度为v=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$m/s=5m/s．故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短．