Question

3．一根内壁光滑的细圆管，弯成四分之三个园，放在竖直面内，一个质量为m的小球从A口正上方某高处无初速释放，恰好能再次进入A口，小球第一次经过最低点时对细圆管的压力为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$mg
• B． $\frac{7}{2}$mg
• C． $\frac{9}{2}$mg
• D． $\frac{11}{2}$mg

Answer 1

分析 小球从C到A做平抛运动，由平抛运动的规律可求得小球离开管口时的速度．在最低点到最高点根据动能定理求得最低点的速度，利用牛顿第二定律求得相互作用力

解答 解：设小球经过管口时的速度大小为v．小球从C到A做平抛运动，则有：
R=vt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
从最低点到B得过程中根据动能定理可知：
-$2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
在最低点根据牛顿第二定律可知：
${F}_{N}-mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$
联立解得：${F}_{N}=\frac{11mg}{2}$，故D正确
故选：D

点评 本题是平抛运动与向心力的综合，要明确管道与轻杆模型相似，根据动能定理求得最低点的速度，是解决问题的关键